教师在面对学校或其他教育机构作出的处理决定时，如果认为其权益受到侵犯或处理不公，可以采取以下申诉途径：

向学校主管教育部门申诉

教师首先应向所在学校的主管教育行政部门提出申诉，要求对学校的处理决定进行审查，并作出处理决定，以维护自身的合法权益。

向上一级行政部门申诉

如果对学校的处理决定不服，教师可以向学校主管教育部门的上一级行政部门提出申诉。对复核结果不服的，也可以继续向上一级行政部门申诉。

向同级人民政府申诉

教师还可以认为当地人民政府有关行政部门侵犯其根据《教师法》规定享有的权利，此时可以向同级人民政府或者上一级人民政府有关部门提出申诉，同级人民政府或者上一级人民政府有关部门应当作出处理。

通过法院提起行政诉讼或申请行政复议

作为最后的救济途径，教师可以通过法院提起行政诉讼或申请行政复议以维护自身权益。

在申诉过程中，教师应提供相关证据和文件，并明确申诉的事项、理由及要求。申诉机构在接到申诉后，应当在规定的时间内（如30日或60日内）作出处理决定，并告知教师相应的救济渠道。

建议：

教师在申诉前应仔细审查学校的处理决定，确保申诉内容准确无误。

尽量通过正式渠道进行申诉，并保留好所有相关证据和文件，以备后续可能的法律程序使用。

如果对申诉结果仍不满意，可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，进一步维护自身权益。