教师私自办辅导班可以通过以下途径进行举报：

向当地的教育部门或政府其他职能部门投诉。具体可以选择拨打当地投诉电话向教育局反映情况，或者登录当地教育局的官网进行网上投诉。

向该老师所在的学校进行举报。学校有责任对教师的违规行为进行调查和处理，可以向学校管理层或负责人反映情况，并提供相关证据进行核实。

拨打全市教育系统公开举报电话。许多地区都设有教育系统公开举报电话，可以直接拨打这些电话进行举报。

到当地教育行政部门办事大厅举报。可以直接到当地教育行政部门的办事大厅进行举报，并提供相关证据材料。

通过315官网投诉和举报。可以登录315消费者投诉举报平台，上传相关证据如合同、收据等，并详细描述所遇到的问题。

向工商管理部门举报。如果辅导班没有合法的办学许可证和营业执照，可以向工商管理部门进行举报。

在举报时，建议提供尽可能详细的证据，包括辅导班的具体时间、地点、参与人数等信息，并附上相关的图片或视频作为辅助证据。这将有助于提高举报的可靠性和处理效率。同时，确保所有举报行为符合相关法律法规，避免恶意举报或诽谤等行为。