当教师的合法权益受到侵害时，他们可以采取以下措施来维护自己的权益：

向同级人民政府或者上一级人民政府有关部门提出申诉

根据《教师法》第三十九条，教师对学校或者其他教育机构侵犯其合法权益的，或者对学校或者其他教育机构作出的处理不服的，可以向教育行政部门提出申诉，教育行政部门应当在接到申诉的三十日内，作出处理。教师认为当地人民政府有关行政部门侵犯其根据本法规定享有的权利的，可以向同级人民政府或者上一级人民政府有关部门提出申诉，同级人民政府或者上一级人民政府有关部门应当作出处理。

提起行政诉讼或者申请行政复议

如果政府部门不受理或者不作为，教师可以向法院提起行政诉讼或者申请行政复议。法律依据：《教师法》第三十九条。

寻求司法救济

教师可以通过司法途径来维护自己的权益，包括提起民事诉讼或刑事诉讼。如果教师的权益在工作期间受到侵害，可以按照工伤获得赔偿；如果是在工作时间意外受到损害，则有权要求侵害人支付医疗费、误工费、交通费等赔偿费用。法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条。

向有关部门投诉

教师可以向当地的教育行政部门或其他相关部门投诉，要求对侵害其权益的行为进行调查和处理。法律依据：《教师法》第三十九条。

寻求社会帮助

教师还可以通过媒体、社会组织等渠道寻求帮助，以引起社会关注和支持，促使问题得到妥善解决。

总之，教师在合法权益受到侵害时，应当积极采取措施维护自己的权益，同时也可以寻求专业法律人士的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。