教师的第十三个月工资 并非法定薪酬，其发放与否及具体方式由用人单位自行决定。通常用于激励员工和提高满意度。发放条件可能包括单位政策、年度考核等因素。发放标准则可能因单位而异，一般按照教师的月薪除以12个月计算，再乘以13个月。此外，如果实施绩效工资，原年终一次性奖金（即第十三个月工资）可能被取消，改为其他形式的奖励性绩效工资。

在一些地区和学校，教师可能会根据实际情况获得额外的奖金或津贴，这些额外的收入可能会被称为“十三薪”或“年终奖”。但这并不是所有教师都能享受到的福利，具体情况需要根据学校或地区的规定来确定。

综上所述，教师第十三个月工资的发放情况较为复杂，不同地区和学校的规定可能有所不同。建议教师咨询所在学校或地区的人力资源部门，了解具体的发放政策和标准。