审计有效监督的方法和策略包括：

构建集中统一、全面覆盖、权威高效的审计监督体系

如臂使指：强调审计监督的集中统一，确保审计工作按照党中央的要求进行，形成全国一盘棋，统一思想、意志和行动。

如影随形：实现审计监督的全面覆盖，消除监督盲区和死角，确保所有管理使用公共资金、国有资产、国有资源的地方、部门和单位都接受审计监督。

如雷贯耳：通过依法审计、研究型审计，发扬斗争精神，提高审计质量，赢得社会信任和支持，使审计监督能够顺畅实施。

强化内部监督

高管层/审计委员会的监督：审批审计计划、评估审计结果、分配审计资源，确保审计活动与企业战略目标一致，并监督审计部门的独立性和客观性。

职业道德的约束：审计人员应严格依法、正直坦诚、客观公正、勤勉尽责、保守秘密，以高标准的职业行为维护独立性和公正性。

被审计单位的监督：作为一种反馈机制，帮助审计人员识别和改进不足，提高工作质量和效率。

内部绩效考核与评价：通过自我监督手段，促进审计部门持续改进和提升。

加强外部监督

外部第三方的监督：如证监会、审计机关等，通过法律法规和制度安排，确保审计活动的合规性和有效性。

提高审计透明度和公信力

审计结果公开：定期公布审计结果，接受社会监督，提高审计的透明度和公信力。

审计监督与其他监督贯通协同：推动审计监督与党内监督、人大监督、民主监督、行政监督、司法监督、社会监督和舆论监督等其他监督形式有机结合，形成监督合力。

强化审计队伍建设和培训

政治教育和业务培训：加强审计人员的政治思想教育和业务技能培训，提高审计人员的职业道德素质和业务能力。

监督制约机制：建立健全审计权力行使的制约和监督机制，确保审计人员廉洁从审，防止权力滥用。

创新审计方法和手段

利用现代信息技术：通过设立监控与审计点，实现自动审计和数据分析，提高审计效率和准确性。

研究型审计：注重审计研究，深入分析问题根源，提出改进建议，提升审计工作的深度和广度。

通过上述措施，可以有效提升审计监督的效果，确保审计活动独立、客观、公正，从而维护经济秩序，保障国民经济的持续、健康、有序发展。