当对方违约时，可以采取以下措施来降低成本：

协商解决

仔细查阅合同中关于违约责任的条款，明确双方的权利和义务。

尝试与对方进行协商，寻求诚信履约或承担相应的经济赔偿责任。协商可以节省时间和成本，并可能达成双方都能接受的解决方案。

发出律师函

如果协商无果，可以通过律师发出正式的法律文书，警告对方并威慑其进一步失当行为。律师函可以明确表达主张，并提供法律依据，为后续可能的诉讼做好准备。

利用减损规则

根据《民法典》第五百九十一条的规定，被违约方应当采取适当措施防止损失扩大。例如，寻找新的货源来弥补损失，并确保这些措施是合理的。

被违约方可以要求违约方承担因防止损失扩大而产生的合理费用，如溢价、差旅费等。

提起诉讼

如果对方仍然拒绝承担责任，且损失巨大，可以考虑通过司法诉讼程序解决问题。虽然诉讼过程可能耗时较长且费用较高，但在某些情况下，司法裁决是维护自身权益的最后手段。

仲裁

如果合同中有仲裁条款，可以根据约定向仲裁机构申请仲裁。仲裁通常比诉讼更快速、保密，且程序较为灵活。

在采取上述措施时，建议咨询专业律师，以确保自身权益得到充分保护，并选择最适合当前情况的解决方式。