财务报销不签字的后果主要取决于公司的财务报销制度和规定。以下是一些可能的情况：

无法报销

根据一些公司的财务报销制度，财务负责人不签字通常是不允许报销的。如果财务负责人因故不能签字，而公司规章制度中没有相应的授权替代方案，那么该报销单可能无法通过审核，进而无法报销。

影响报销进度

即使财务负责人不在，其他有权限的人员如财务副总或单位法人授权他人代签字也可以报销。但如果没有任何签字，报销流程可能会受阻，影响报销进度。

违反财务制度

不签字的报销单可能被视为没有经过适当的授权审批，这违反了公司的财务制度。长期下来，这可能导致内部控制失效，增加财务风险。

法律责任

如果财务报销涉及虚假发票或其他违法行为，不签字可能会使相关责任人面临法律责任。根据《会计法》第四十三条，伪造、变造会计凭证、会计账簿，编制虚假财务会计报告的行为，可能构成犯罪，并受到相应的法律制裁。

建议

完善财务制度：公司应明确财务报销的流程和签字要求，确保每个环节都有明确的责任人。

授权替代：在财务负责人无法签字的情况下，应建立相应的授权替代机制，如财务副总或指定人员代签。

加强内部控制：定期审查和更新财务报销流程，确保符合相关法律法规和内部规定，防止虚假报销和财务风险。

通过以上措施，可以有效避免因财务报销不签字而带来的问题，确保公司财务的合规性和稳健性。