如果税务部门不处理税务问题，可能会产生以下后果：

责令限期改正

税务机关会在发现问题的3日内责令纳税人限期改正。如果逾期不改正，将依照《税收征管法》第六十条第一款的规定进行处罚。

罚款

纳税人未办理税务登记、提供虚假证明资料骗取税务登记证、不按规定办理扣缴税款登记等行为，将面临2000元以下的罚款，情节严重的可处2000元以上10000元以下的罚款。

纳税人、扣缴义务人逃避、拒绝或以其他方式阻挠税务机关检查的，税务机关可以责令改正，并可以处一万元以下的罚款；情节严重的，处一万元以上五万元以下的罚款。

收缴发票或停止发售发票

纳税人、扣缴义务人违反规定，拒不接受税务机关处理的，税务机关可以收缴其发票或者停止向其发售发票。

影响信用和征信

企业因税务问题被列入风险纳税人或税务非正常户后，将面临信用降低、征信黑名单等后果，影响企业正常经营和未来发展。

限制经营和法律责任

税务非正常户将面临国地税公示企业信息、联合追踪管理、工商、银行等职能部门信息共享、暂停税务登记证件、发票领购簿和发票使用等后果。企业欠税且拒不接受处理的，税务机关可以收缴其发票或停止发售发票。

严重情况下，企业可能涉嫌刑事犯罪，相关责任人员需承担刑事责任。

滞纳金和其他行政处罚

税务异常后，企业会产生滞纳金，影响正常报税和业务办理，包括无法正常开具发票、办理进出口退税等。

综上所述，税务部门不处理税务问题会导致企业面临严重的法律和经济后果，影响企业的正常运营和信用记录。因此，企业应积极配合税务机关的检查和处理，确保合法合规经营。