教师的行政处分主要包括以下几种：

警告：

这是最轻的一种行政处分形式，通常用于对教师轻微违规行为的处罚。

记过：

比警告严重一些的处分，适用于那些违规情节较为严重，但尚未构成犯罪的情况。

记大过：

这是较为严厉的行政处分，适用于违规情节较为严重，且对教育教学工作造成了较大影响的情况。

降级：

指将教师的职务级别降低一级或几级，以作为对其违规行为的惩罚。

撤职：

指撤销教师的职务，但仍保留其教师资格，适用于违规情节严重，需要对其职务进行调整的情况。

开除：

这是最严厉的行政处分形式，适用于违规情节严重，且已经不适合继续从事教师职业的情况。

此外，根据《中小学教师违反职业道德行为处理办法》第三条的规定，对于违反规定的教师，还可以给予批评教育、诫勉谈话、责令检查、通报批评等处理，并可以取消其评奖评优、职务晋升、职称评定、岗位聘用、工资晋级、申报人才计划等方面的资格。这些处理措施的执行期限不得少于24个月。

需要注意的是，教师如果情节严重构成犯罪的，还应当依法追究刑事责任。