教师通常有医保卡。教师作为事业单位工作人员，参加职工医疗保险后，一般会办理医保卡。医保卡用于记录个人的医疗保险信息，包括个人身份证号码、姓名、性别以及账户金的拨付和消费情况等详细资料。此外，北京市自2012年起已将教师等事业单位工作人员纳入医保体系，持卡就医。

然而，也有可能出现一些特殊情况，例如新招聘的教师尚未完成相关程序，或者单位欠缴医保费用导致医保卡未能及时发放。在这种情况下，教师需要及时与单位沟通，以便尽快解决问题。

综上所述，教师通常会有医保卡，但在某些特殊情况下可能会出现问题。建议教师在遇到问题时，及时与所在单位或当地社保部门联系，以获取帮助和解决方案。