履行好审计监督职责需要从多个方面入手，以下是一些关键措施：

坚持依法审计：

审计机关应严格依照法律法规进行审计，确保审计工作的合法性和规范性。

服务中心大局：

审计工作应围绕党和国家的工作大局，聚焦中心任务，为经济社会发展提供有力支持。

突出审计重点：

根据经济社会发展中的重点问题和难点问题，有针对性地开展审计工作，确保审计的针对性和有效性。

加强政治教育：

审计机关应加强对审计人员的政治教育和思想教育，提高审计人员的政治素质和职业道德水平，确保审计工作始终沿着正确的政治方向前进。

完善监督制约机制：

建立健全审计监督制约机制，加强对审计权力的监督和制约，防止权力滥用和腐败现象的发生。

提高审计质量：

通过加强审计人员的培训和管理，提高审计工作的质量和水平，确保审计结果的准确性和可靠性。

强化审计成果运用：

加强对审计发现问题的综合分析，及时全面地反映审计成果，为宏观管理决策提供有价值的参考。

推动审计创新：

不断创新审计方式方法，提高审计工作的效率和质量，适应新时代审计工作的新要求。

加强党对审计工作的领导：

确保审计工作在党的领导下进行，加强审计委员会成员单位的协作配合，形成工作合力。

注重审计整改：

对于审计发现的问题，要督促相关部门认真整改，确保问题得到彻底解决，防止问题反弹。

通过以上措施，审计机关可以更好地履行审计监督职责，为全面建设社会主义现代化国家作出更大贡献。