股权出质登记应当在股权所在公司的工商行政管理部门进行。根据《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国物权法》的相关规定，股权出质自办理出质登记时设立。具体办理股权出质登记时，需要提交以下材料：

1. 股权出质登记申请书；

2. 出质股权所在公司出具的出质人持股证明；

3. 股权质押合同；

4. 出质人和质权人的主体资格证明；

5. 其他应当提交的文件。

办理股权出质登记后，相关信息会在企业信用信息公示系统公示，以供社会公众查询。需要注意的是，上市公司股份办理股权质押的，应由证券登记结算机构登记